ルート入れ子(続き)はこれでいいらしい。 なんかもっと斬新な回答はなかろうか。

正の収束値 a が存在するなら a = (2a)^0.5 で a = 2 か。↑のとあわせて「正の収束値が存在する」&&「その収束値は2」って言えるか。 数学は頭の体操になるな。

a[n] = (2 * a[n-1])^0.5 (1) n >= 1 のとき、常に 1 < a[n] < 2 (i ) n = 1 で a[1] = 2^0.5 (ii) n >= 1 で 1 < a[n] < 2 を仮定すると 2^0.5 < a[n+1] < 2 なので 1 < a[n+1] < 2 帰納的に 1 < a[n] < 2 は正しい (2) n > 1 のとき、常に a[n] > a[n-1] a…

[結] 2007年6月 - 結城浩の日記 高校数学を忘れていないかどうか確認するために解く。6年前にやったはず。 texで数式めんどくさ。なのでtex記法やめ。 a[n] = (2 * a[n-1])^0.5 2を底として対数をとると log(a[n]) = (1 + log(a[n-1]))/2 両辺から1を引くと …