高校数学を忘れていないかどうか確認するために解く。6年前にやったはず。
texで数式めんどくさ。なのでtex記法やめ。
a[n] = (2 * a[n-1])^0.5
2を底として対数をとると
log(a[n]) = (1 + log(a[n-1]))/2
両辺から1を引くと
log(a[n]) - 1 = (log(a[n-1]) - 1)/2 = (log(a[n-2]) - 1)/4 ・・・
log(a[n]) - 1 = (log(a[1]) - 1)/(2^(n-1)) = -(1/2)^n
a[n] = 2^(1 - (1/2)^n)
解けた解けた。2に収束するのな。
